Identidad de Euler

Identidad de Euler

buscar la logica

 Los 30 estudiantes de un curso están  organizados en 2 clubes, uno de matemática y otro de lectura. Si 20 de los estudiantes pertenecen al club de matemática y 8 a ambos clubes. ¿cuántos pertenecen al club de lectura?

excelente acertijo

Ejercicios resueltos de probabilidad

1) Calcular la probabilidad de que en el juego del bingo, en el se extraen bolas numeradas del 1 al 90, se cumpla el suceso A=( numero menor que 11).

Respuesta: 0.111

2)  En una ruleta americana, dividida en celdas con los numeros 00, 0 y del 1 al 36 ¿cual es la probabilidad de que aparezca el numero 3?

Respuesta: 0.0263

3) Un jugador de bingo esta convencido de que el proximo numero que salga sera primo. ¿ que probabilidad existe de que acierte su pronostico?

Respuesta: 0.266

4) Indicar el valor de la probabilidad de que pierda una persona que apuesta al numero 12 en una ruleta americana.

Respuesta: 0.9736

5) Calcular la probabilidad de que aparezca el numero 4 al sacar una carta de una baraja española de cuarenta y ocho cartas.

Respuesta: 0.0833

6) La ruleta francesa se compone de casillas numeradas del 0 al 36. Un jugador apuesta a todos los numeros pares. ¿cual es la probabilidad de que gane en una sola tirada?

Respuesta: 0.4864

7) Una persona ha de escoger un numero entre el 1 y el 50. Calcular la probabilidad de que el resultado sea un multiplo de 3.

Respuesta: 0.32

8) Se lanzan dos dados. ¿cual es la probailidad de que la suma sea igual a 3?.

Respuestas:0.0555

9) Se pide elegir al azar un numero entre el 1 y el 100. ¿cual es la probabilidad de que el numero acabe en cero?

Respuesta: 0.1

10) Se tiran dos monedas al aire .¿cual es la probabilidad de que su resultado sea igual a dos cruces?

Respuesta: 0.25

Ejercicios resueltos de probabilidad

1) Calcular la probabilidad de que en el juego del bingo, en el se extraen bolas numeradas del 1 al 90, se cumpla el suceso A=( numero menor que 11).

Respuesta: 0.111

2)  En una ruleta americana, dividida en celdas con los numeros 00, 0 y del 1 al 36 ¿cual es la probabilidad de que aparezca el numero 3?

Respuesta: 0.0263

3) Un jugador de bingo esta convencido de que el proximo numero que salga sera primo. ¿ que probabilidad existe de que acierte su pronostico?

Respuesta: 0.266

4) Indicar el valor de la probabilidad de que pierda una persona que apuesta al numero 12 en una ruleta americana.

Respuesta: 0.9736

5) Calcular la probabilidad de que aparezca el numero 4 al sacar una carta de una baraja española de cuarenta y ocho cartas.

Respuesta: 0.0833

6) La ruleta francesa se compone de casillas numeradas del 0 al 36. Un jugador apuesta a todos los numeros pares. ¿cual es la probabilidad de que gane en una sola tirada?

Respuesta: 0.4864

7) Una persona ha de escoger un numero entre el 1 y el 50. Calcular la probabilidad de que el resultado sea un multiplo de 3.

Respuesta: 0.32

8) Se lanzan dos dados. ¿cual es la probailidad de que la suma sea igual a 3?.

Respuestas:0.0555

9) Se pide elegir al azar un numero entre el 1 y el 100. ¿cual es la probabilidad de que el numero acabe en cero?

Respuesta: 0.1

10) Se tiran dos monedas al aire .¿cual es la probabilidad de que su resultado sea igual a dos cruces?

Respuesta: 0.25

Ejercicios resueltos de probabilidad

1) Calcular la probabilidad de que en el juego del bingo, en el se extraen bolas numeradas del 1 al 90, se cumpla el suceso A=( numero menor que 11).

Respuesta: 0.111

2)  En una ruleta americana, dividida en celdas con los numeros 00, 0 y del 1 al 36 ¿cual es la probabilidad de que aparezca el numero 3?

Respuesta: 0.0263

3) Un jugador de bingo esta convencido de que el proximo numero que salga sera primo. ¿ que probabilidad existe de que acierte su pronostico?

Respuesta: 0.266

4) Indicar el valor de la probabilidad de que pierda una persona que apuesta al numero 12 en una ruleta americana.

Respuesta: 0.9736

5) Calcular la probabilidad de que aparezca el numero 4 al sacar una carta de una baraja española de cuarenta y ocho cartas.

Respuesta: 0.0833

6) La ruleta francesa se compone de casillas numeradas del 0 al 36. Un jugador apuesta a todos los numeros pares. ¿cual es la probabilidad de que gane en una sola tirada?

Respuesta: 0.4864

7) Una persona ha de escoger un numero entre el 1 y el 50. Calcular la probabilidad de que el resultado sea un multiplo de 3.

Respuesta: 0.32

8) Se lanzan dos dados. ¿cual es la probailidad de que la suma sea igual a 3?.

Respuestas:0.0555

9) Se pide elegir al azar un numero entre el 1 y el 100. ¿cual es la probabilidad de que el numero acabe en cero?

Respuesta: 0.1

10) Se tiran dos monedas al aire .¿cual es la probabilidad de que su resultado sea igual a dos cruces?

Respuesta: 0.25

Ilustracion

ecuacion diferencial de segundo orden

ejemplo sencillo sin terminar

Propiedades de los numeros reales.

Propiedades de los números reales

Para los números reales a,b,c.	Suma	Multiplicación
Propiedad conmutativa	a + b = b + a	axb = bxa
Propiedad asociativa	(a + b) + c = a + ( b + c )	(axb)xc = ax(bxc)
Propiedad de la identidad	a + 0 = 0 + a = a	Ax1 = 1xa = a ( el 1 se denomina elemento idéntico multiplicativo )
Propiedad del inverso	a + (-a) = -a + a = 0 (-a se denomina inverso aditivo u opuesto)	1/a x a/1 = 1 (el 1/a se denomina inverso multiplicativo u reciproco de a)
Propiedad distributiva (de la multiplicación sobre la suma)	a(b + c) = axb + axc	a(b + c) = axb + axc

Propiedades de los numeros reales.

Propiedades de los números reales

Para los números reales a,b,c.	Suma	Multiplicación
Propiedad conmutativa	a + b = b + a	axb = bxa
Propiedad asociativa	(a + b) + c = a + ( b + c )	(axb)xc = ax(bxc)
Propiedad de la identidad	a + 0 = 0 + a = a	Ax1 = 1xa = a ( el 1 se denomina elemento idéntico multiplicativo )
Propiedad del inverso	a + (-a) = -a + a = 0 (-a se denomina inverso aditivo u opuesto)	1/a x a/1 = 1 (el 1/a se denomina inverso multiplicativo u reciproco de a)
Propiedad distributiva (de la multiplicación sobre la suma)	a(b + c) = axb + axc	a(b + c) = axb + axc

El uso de la tecnología en la matemática

El uso de la tecnología en la matemática

El uso de la tecnología ha generado cambios sustanciales en la forma como los estudiantes aprenden matemáticas. Cada uno de los ambientes computacionales que pueden emplear, proporcionan condiciones para que los estudiantes identifiquen, examinen y comuniquen distintas ideas matemáticas. El uso de la tecnología puede llegar a ser una poderosa herramienta para que los estudiantes logren crear diferentes representaciones de ciertas tareas y sirve como un medio para que formulen sus propias preguntas o problemas, lo que constituye un importante aspecto en el aprendizaje de las matemáticas (Barrera & Santos, 2001). Investigar y documentar el proceso de interacción del estudiante con las herramientas tecnológicas cuando resuelve problemas, observando aspectos relacionados con su uso, las representaciones que emplea, el tipo de conjeturas y conclusiones que obtiene, proporciona argumentos para identificar qué tipo de actividades son las que se tienen que plantear para alcanzar una mayor comprensión de los conceptos matemáticos, así como identificar las ventajas y desventajas que se presentan al trabajar con estas herramientas.

LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA TRADICIONAL

LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA TRADICIONAL

 Tradicionalmente, en la enseñanza de las matemáticasse ha puesto mucho énfasis en el trabajo con ejercicios rutinarios a los cuales los estudiantes dan solución mecánica, debido al énfasis que los profesores han dado a los procedimientos, sin dar oportunidad para que el alumno reflexione sobre estos procesos. Este abordaje rutinario en la enseñanza ha generado una separación entre los conceptosteóricos y su aplicabilidad, lo que ha provocado en los alumnos desinterés por las matemáticas. Lester (1983), citado en Santos (1997), afirma que una práctica común en la enseñanza de las matemáticas es que los maestros muestren a los estudiantessolamente los movimientos correctos al resolver un problema. Por ejemplo, siempre seleccionan el método, el procedimiento y las operaciones adecuadas, por lo que los estudiantes se crean la falsa idea de que resolver problemas es el acto de seleccionar una serie de “trucos” que son accesibles sólo a unos cuantos. Aunque muchas veces los alumnos manipulen y respondan con acierto varios de los ejercicios propuestos por su profesor (los cuales no toman en cuentan los aspectos de comprensión sino el manejo algebraico) ello no garantiza que el concepto hubiese sido interiorizado por el estudiante. Un problema importante y común que se presenta en el aprendizaje de las matemáticas es que los alumnos mecanizan o automatizan un algoritmo o proceso Uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas 11 sin tener una comprensión cabal de las ideas y conceptos que están detrás. [...] No intentan resolver el problema por otros medios o no tratan de ver la solución más claramente. (Flores, 1997, p. 49) Peralta (1994) señala que la creación de automatismos en los alumnos les induce, en muchos casos, a efectuar cálculos mecánicos sin preguntarse si tienen o no sentido. Y continúa señalando que el profesor frecuentemente, apremiado por lo extenso de los planes de estudio, no acostumbra ofrecer a sus alumnos otros métodos diferentes para resolver el problema. Es decir, no hay una reflexión sobre los posibles procesos de solución. Debido a que un gran número de profesores de matemáticas enfatizan el trabajo sobre procesos algebraicos, le restan importancia a los procesos visuales o el uso de otras representaciones. Las evaluaciones de los alumnos se hacen mediante exámenes que miden la capacidad para llevar a cabo procesos algebraicos, y dejan poca libertad para su reflexión. Por ejemplo, supóngase el caso de la solución de la ecuación 4 3 2 2x x 17 x x 15 0 + + = . La única forma en que muchos profesores y estudiantes resuelven esta ecuación es algebraicamente, factorizando la expresión y aplicando las leyes algebraicas. ¿Cuánto tiempo transcurre en todo este proceso? ¿Qué eslo importante en este sentido,resolverla ecuación, mostrando buen manejo de procedimientos de factorización o comprender el significado de las soluciones?

progresiones

Progresiones

Da los primeros 15 términos de las siguientes sucesiones y clasifícalas en crecientes, decrecientes constantes o alternas.

• an = (5n -1)/2. _____________________________________________

La sucesión es: _______________________________

• an=3/(n+1). ___________________________________

La sucesión es: _____________________

• an= (4n-2n) /n._________________________________

La sucesión es: _____________________

• an= (3 - )/n. _________________________________

La sucesión es: _____________________

• an= (1/2n - ). _______________________________

La sucesión es: ______________________

• an= 2n+2 _____________________________________

La sucesión es: _______________________

• an=5___________________________________

La sucesión es: _______________________

• an= – 2 __________________________________

La sucesión es:_______________________

Descubre el termino general de las sucesiones siguientes.

• 2,4,6,8, …

an= _______________________

• 1/2 ,1/3,1/4,1/5, …

an=________________________

• 2,-4,8,-16, …

an=_____________________

• 5,7,9,11, …

an=_____________________

• -1,1/2,-1/3,1/4, …

an=_____________________

• 2,5/2,8/3,11/4, ….

an=_____________________

Escribe los 10 primeros términos de la progresión aritmética que corresponden a los datos.

• A1= 2; d= 0.5
• A1=1/5; d= -3
• A1= 0.5; d= -1.5
• A5= 15; d= 2
• A8= -5/12; d= 2
• A10= 1 d=

Obtén la suma de los 6 primeros términos de las siguientes progresiones aritméticas.

• 4, 4.8, 5.6, …
• -6, -2, 2, …
• 1/5, 8/15, 13/15, …
• -3/4, 5/4, 13/4, …

Transformaciones Geometricas

Efectua las siguientes traslaciones y graficalas.

• V (1,1) . P (2,-3)  P'= _______________
• V (-4,3) . P (-1,-1) P'= ______________
• V (0,-4) . P (-2,2)   P' = _____________
• V (-1,-3). P (2,0)    P' = _____________
• V (3,-1).  P (1,-3)   P' =______________
• V (-2,0) sobre el triangulo ABC:  A (1,-2) , B (3,3) y  C (-3,0)
• V (1,-1) sobre el cuadrilatero MNOP : M (0,0), N (0,4) , O (3,2) y P (3,3)

Responde con falso o verdadero.

• Las isometrias dejan invariantes a las longitudes.                                             _______
• La aplicacion de dos traslaciones consecutivas no es conmutativa.                  _______
• Si V (h,k) es una traslacion, V (-h,k) es su inversa.                                           _______
• Las refexiones mantienen siempre el paralelismo.                                             _______
• El producto de una traslacion y una rotacion es siempre conmutativo.              _______
• El producto de dos Homotecias es otra Homotecia.                                            _______
• En una transformacion de rotacion la imagen y la preimagen son congruentes. _______
• En las traslaciones no se conservan ni el tamaño ni la forma de la figura.          _______
• Los objetos fractales podrian tener una dimension no entera.                              _______

Conteste las siguientes preguntas.

• ¿Que son las transformaciones geograficas?
• ¿Que son las isometrias?
• ¿Que son las reflexiones?
• ¿Que son las traslaciones?
• ¿Que son las homotecias?
• El origen de las figuras geometricas.

Algebra vectorial

Escribe falso o verdadero.

• El modulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de los modulos de esos vectores__
• Si dos vectores son opuestos sus coordenadas tendran signos contrarios______
• La suma de dos vecctores cumple con las propiedades conmutativa y asociativa___
• El modulo de un vector puede ser positivo o negativo_____
• El modulo de un vector no se altera al cambiar de una base a otra____
• el producto escalar de dos vectores V y W siempre es positivo_____
• Si dos vectores V y W son paralelos, su producto escalar es 0______
• Un vector en el espacio se representa por medio de 3 coordenadas___
• el producto escalar no es conmutativo____
• Una base ortonormal es la formada por vectores unitarios que forman un angulo cualquiera___

Escribe tres vectores con igual direccion e igual sentido que el vector dado.

• A=(4,6)  ___________                _______________               ___________
• B=(0,-5)  __________                 _______________               ___________
• C=(-2,7) ___________                _______________               ___________
• D=(1,3)  ___________                _______________               ___________
• E=(2/3 .3/2) _________              _______________               ___________

Escribe tres vectores de igual direccion y sentido opuesto que el vector dado.

• P=(-2,0) ___________       ___________    ___________________
• Q=(4,7)  ___________      ___________       ________________
• R=(1,-5)  __________       ___________   ____________
• S=(2, -3/2)   _______________     ___________    _____________

Dados los vectores A=(-2,3) ,   B=(-1,-2)  ,  C=(4,1)  ,  D=(3,-4)  , obten graficamente el resultado de las operaciones siguientes.

• A+B+D
• B+C+D
• A+C+D
• A+B+C+D

Determine el modulo de los vectores siguientes.

• (-3,4)
• (0,3)
• (2/3,1)
• (11,-5)
• (6,-3)
• (1/2,6)
• (-4/5,-3/5)
• (2,-3)
• (3,-4)

Determine el producto escalar de los vectores siguientes.

• A=(-2,6) y B=(1,4)
• M=(3,6) y N=(9,3)
• C=(1,-5) y D=(5,1)
• P=(1/2,1/3) y Q=(2/3,4/3)

Representa graficamente cada uno de los vectores dados en el espacio y determina su modulo.

• A=(2,1,2)
• B=(1,4,1)
• C=(0,2,3)
• D=(3,0,4)

Estrategias para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas

En las últimas dos décadas del siglo XX y durante los primeros años del presente, la educación matemática ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente. Este avance ha tenido lugar, en la mayoría de los casos, en el ámbito teórico, sin consecuencias significativas para grandes sectores de la población. La explicación de este fenómeno podría estar, por una parte, en la escasa comunicación entre los docentes de aula y los "teóricos" de la educación matemática y por otra en que los docentes durante su formación y actualización aún no dispondrían de suficiente información sobre estrategias didácticas para el desarrollo apropiado del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas escolares. El presente trabajo pretende abordar algunos aspectos relacionados con los nuevos desarrollos y puntos de vista sobre diversas estrategias para el tratamiento de las matemáticas en los diferentes ámbitos del sistema educativo. El trabajo empieza con una descripción detallada sobre la complejidad de la enseñanza de las matemáticas. Después, se discute un conjunto de elementos inherentes a los métodos y contenidos matemáticos específicos. Posteriormente, se trabajan algunos puntos concernientes a los principios didácticos que caracterizan a la educación matemática moderna y, finalmente, se consideran siete concepciones para el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza de esta disciplina.

Palabras clave: Educación matemática, formación general básica en matemática, innovación didáctica, métodos y estrategias para el aprendizaje y la enseñanza, enseñanza por resolución de problemas, enseñanza por proyectos, enseñanza mediante aplicaciones y modelación.

Importancia de la matematicas

Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción.

Las matemáticas configuran actitudes y valores en los alumnos pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos. Todo esto crea en los niños una disposición consciente y favorable para emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día.

A su vez,  las matemáticas contribuyen a la formación de valores en los niños, determinando sus actitudes y su conducta, y sirviendo como patrones para guiar su vida, como son, un estilo de enfrentarse a la realidad lógico y coherente, la búsqueda de la exactitud en los resultados, una comprensión y expresión clara a través de la utilización de símbolos, capacidad deabstracción, razonamiento y generalización y la percepción de la creatividad como un valor.

Podemos dividir estos valores en dos grupos:

1) Valores de la inteligencia: afán de saber, adquirir conocimientos, estudiar, hábitos y técnicas de trabajo intelectual para utilizar la información, sentido crítico de lo verdadero;

2) Valores de la voluntad: a) Capacidad de decisión (prudencia, predicción, iniciativa, seguridad, confianza en sí mismo), b) Valores morales: respecto a las creencias e ideas de los demás, colaboración, solidaridad, honradez, honestidad, laboriosidad, optimismo.

Sin embargo en el colegio, la asignatura de matemáticas suele ser de lejos, la más odiada. Y ¿Por qué? Parece que nos estamos dando cuenta de que las matemáticas llevan años enseñándose mal. Es necesario que desde la escuela se transmita una idea positiva de las matemáticas y para ello hay que cambiar la manera en la que se les presentan a los alumnos.

En este vídeo realizado por el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) hacen algunas propuestas.

El éxito en la vida comienza por el éxito en las matemáticas.

http://www.youtube.com/watch?v=pgyg6U6IBk8&feature=player_embedded

figuras geometricas en el plano cartesiano

ecuacion diferencial exacta por un factor integrante especial

Demostracion de la ecuacion diferencial por el factor integrante en caso de que no sea exacta dicha ecuacion

Ecuacion diferencial exacta

Ecuacion diferencial exacta

Ecuacion diferencial de Bernouilli

ecuacion diferencial lineal resuelta por el factor integrante

Ecuacion diferencial lineal resuelta por el metodo de variacion de parametro

Ecuacion diferecial lineal

Ecuacion diferencial lineal

Ecuacion diferencial lineal

Ecuacion diferencial lineal

Aplicando la regla de la cadena

Aplicando la regla de la cadena

ecuacion diferencial homogenea

ecuacion diferencial de coeficiente lineal resuelta por yonas flansua

una ecuacion diferencial de la forma g(ax + by) demostrada por el profesor Cesar David Mendez

excelente demostracion de una ecuacion diferencial ( partir de una para llegar a otra ecuacion implicita)

resolviendo una ecuacion no exacta por un factor integrante que depende solo de la variable dependiente

Recibiendo el regalo de parte nuestra

Mis maestros uruguay de practica docente

desmostracion de la ecuacion diferencial lineal

demostrando

Encontrar el area de un triangulo

Ejercicios propuestos

• Utilizando la fórmula A = (1/2) bc sin A, halla el área del  triangulo ABC.

1. C = 088 m, b= 0.73m y A=
2. C= 102.62 cms, b=120.40cms y A= 60
3. C=11cms, b=15.52cms y A=30
4. C=49.94cms, b=48.22cms y A=120
5. C=1.8 m, b=2.3 m y A=90

• Hallar el área del triangulo ABC utilizando la fórmula A=

1. a=17.32 cms, b=44.82cms, c=36.62cms.
2. a=3m, b=1.5m, c=5.4m
3. a=3cms, b=6cms, c=10cms
4. a=m, b=1m, c= 3m
5. a=m, b=1m, c=2m

problemas de aplicaciones lineales

1) Carlos tiene 4 años mas que el doble de la edad de Virginia y Natalia tiene 3 años menos que Virginia. Se se obtiene la suma de los tres, el numero de año es 49. ¿Cuantos años tiene cada uno?

Sea x la edad de Virginia

Sea 2x + 4 la edad de Carlos

Sea x-3 la edad de Natalia

solucion:

x+2x+4+x-3= 49

4x+1=49

4x+1-1=49-1

4x=48

x=48/4

x=12

Comprobacion

La edad de Virginia   x=12

La edad de Carlos 2x+4 =2(12)+4=28

La edad de Natalia x-3= 12-3=9

Suma de los tres ..................49

2) La suma de tres numeros enteros consecutivos es 102. Hallar los numeros.

Sea x el primero

Sea x+1 el segundo

Sea x+2 el tercero

Solucion:

x+(x+1)+(x+2) = 102

            x+x+x+3=102

                   3x+3=102

                      3x+3-3=102-3

                             3x=99

                                  x=99/3

                                 x=33

Comprobacion

Primer numero es             x=33

seguno numero es         x+1=34

Tercer numero es           x+2=35