orden de las operaciones

Orden de las operaciones dadas en una imagen

Funciones trozos

Funciones a trozos:
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Ejemplos:


El dominio lo forman todos los números reales menos el 2.

trozos de funciones

Trozos de funciones

Ecuaciones Diferenciales de primer orden ( separable).

Una ecuación diferencial es separable , cuando se puede expresar como el producto de dos funciones una que dependa de la variable independiente y otra que contenga solo variable dependiente esto es
dy/dx= f(x) . g(y).

completar el cuadrado

Completar el cuadrado

"Completar el cuadrado" es cuando... 

... tenemos una ecuación cuadrática como:		y la ponemos en esta forma:
ax2 + bx + c = 0		a(x+d)2 + e = 0

Para los que tengáis prisa, os puedo decir ya que:

, y:

Pero si tienes tiempo, deja que te explique cómo llegar allá.

La pista

Primero tengo que enseñarte lo que pasa cuando desarrollas (x+d)²

(x+d)² = (x+d)(x+d) = x(x+d) + d(x+d) = x² + 2dx + d²

Así que si podemos poner la ecuación en la forma:
	x2 + 2dx + d2
Entonces podemos escribirla inmediatamente como:
	(x+d)2
Que está bastante cerca de lo que queremos, el trabajo estaría casi hecho

El caso más simple

Vamos a trabajar primero con:
Suma (b/2)2 a los dos lados:
Ahora mira la "pista" de arriba y piensa en que 2d=b así que d=b/2 Sí, está en la forma x2 + 2dx + d2 donde d=b/2, así que lo volvemos a escribir
Completamos el cuadrado:
¿Ves? No es difícil. Con truco pero no difícil.

El completo

Ahora vamos al caso completo:

Empieza con
Divide la ecuación entre a
Pon c/a en el otro lado
Suma (b/2a)2 a los dos lados
¡Ajá! ¡Tenemos la forma x2 + 2dx + d2 que queríamos! (si "b/2a" es "d", claro)
"Completamos el cuadrado"
Ahora lo traemos todo de vuelta...
... a la izquierda
... y con el coeficiente correcto de x2

Fíjate en que tenemos:		a(x+d)2 + e = 0
Donde:		, y:

Ejemplo

Vamos a probar con un ejemplo de verdad:

Empieza con	3x2 - 4x - 5 = 0
Divide la ecuación entre a
Pon c/a en el otro lado
Suma (b/2a)2 en los dos lados
... ahora la podemos transformar...
"Completamos el cuadrado"
Podemos simplificar las fracciones
Ahora lo traemos todo de vuelta...
... a la izquierda
... y con el mismo coeficiente de x2

Pero pasa algo interesante... el vértice (el punto más alto o más bajo de la curva) está en(2/3, -19/3) ... ¡y esos números aparecen en la ecuación! Otra cosa es que ahora podemos resolver la ecuación a mano:

¿Para qué "completar el cuadrado"?

¿Para qué querrías completar el cuadrado cuando basta usar la fórmula cuadrática para resolver una eciación cuadrática?

Bueno, la respuesta está arriba en parte, donde la forma nueva te da el vértice, y también hace la ecuación fácil de resolver.

Es el primer paso en la derivación de la fórmula cuadrática

A veces la forma "ax² + bx + c" puede ser parte de un problema más grande y escribirla como "a(x+d)²+ e" hace más fácil llegar a la solución, porque la "x" sólo aparece una vez.

Por ejemplo es difícil integrar 1/(3x² - 4x - 6) pero 1/(3(x - 4/6)² - 22/3) es más fácil.

O "x" puede ser una función (como cos(z)) y de nuevo reescribir puede abrirte un camino mejor a la solución.

Es sólo otra herramienta en tu caja de herramientas matemáticas.

Limite cuando la variable tiende al infinito

Tipos de Metodos y sus aplicaciones en Matematicas y Fisicas

Nombres: Yonas Flansua Matricula: 100061962

1-Ejemplos del Método de Enseñanza Lógico

1. En Matemática: este método se aplica en todos los temas de matemáticas, siempre se comienza de lo más simples a lo más complejo, en el tema del Algebra se puede en la reduccion de terminos semejantes.
2. En Física: podemos ver la aplicación de este método en la notación científica, que consiste en expresar cualquier cantidad en potencia de diez.

2-Ejemplos del Metodo de Enseñanza Analitico

1. En Matemática: este método se aplica en diferentes temas como en la logica simbólica, al analizar una tabla de verdad y en la teoría de conjuntos al intersecar los elementos de dos conjuntos dados.
2. En Física: podemos ver este método al analizar diferentes gráficas del movimiento rectilíneo uniforme.

3-Ejemplos del Método de enseñanza  Sistemático

1. En Matemática: este método se puede ver en el sistema de los números reales, mediante un esquema se identifica los racionales , irracionales, naturales, los enteros y otros.
2. En Física:este método se aplica en muchos temas de la Fisica, tales como el movimiento, mediante un esquema podemos identificar diferentes tipos de de movimientos.

4-Ejemplos del Metodo de Enseñanza Genético-Historico

1. En Matemática: este método se aplica al enseñar la Trigonometría u otros temas de la matemática, explicando sus orígenes como surgio etc...
2. En física: este método se aplica mucho haciendo referencia sobre la vida de los físicos y de los temas de físicas.

  5-Ejemplos del Método de Enseñanza Axiomático

1. En Matemática: podemos ver el uso de este método en las propiedades, como en la asociativa establece que en la que interviene la suma de tres o más números no varía el resultado. (4 +5)+6=(6+4)+5.
2. En Física: se aplica haciendo referencia en las tres leyes de Newton y en otras más.

6-Ejemplos del Método de Enseñanza deductivo

1. En Matemática: este método se aplica en la demostración de propiedades como la conmutativa 4x5=5x4 y también en razonamiento deductivo.
2. En Física: este método se aplica en las leyes de Newton y otras .

                                   7-Ejemplo del Método de Enseñanza Inductivo

1. En Matemática: este método permite demostrar proporciones que dependen de una variable 'n'  Se probará que la siguiente declaración P ( n ), que se supone válida para todos los números naturales n .

2. En Física: este método puede verse en la notación científica representando cantidades muy pequeñas como la carga de electrón:

0.000 000 000 000 000 000 0001602 coulomb. Esta cantidad se expresa 1.62x10-19 coulomb.

8-Ejemplos del Método de Enseñanza Investigado

1. En Matemática: este método se aplica al momento de enseñar la Lógica Simbólica, cada alumno hace su aporte de lo que investigo de dicho tema.
2. En Física: este método se aplica al momento de tratar el tema de la cinemática cada estudiante hace su aporte sobre lo investigado.

9-Ejemplo del Método de Enseñanza Reproductivo

1. En Matemática: podemos ver este método en cada estudiante al participar de un tema dado de un curso anterior.
2. En Física: este método se aplica al momento de iniciar un tema de un curso anterior y se le hace pregunta a los estudiantes.

                  

10-Ejemplo del Método de Enseñanza Productivo

1. En Matemática: con este método se busca que el estudiante produzca su propio conocimiento, se puede utilizar al explicar la transformación geométrica.
2. En Física: este método se puede ver también al explicar diferentes tipos de movimientos rectilíneos, haciéndole preguntas a los alumnos para que cada uno produzca su conocimiento.

11-Ejemplos de Método de Enseñanza Expositivo

1. En Matemática: este método se aplica en diferentes temas, tales como las matrices , la circunferencia y otros para que el estudiante pueda identificar los conceptos de cada tema y no trabajar con tantas operaciones.
2. En Física: este método se aplica en todos los temas, el profesor explica cualquiera de los temas sin hacer tantas operaciones

12-Ejemplos de Métodos de Enseñanza Sintético

1. En Matemática: este método se aplica en los números complejos ya que se puede construir una tabla identificando los números complejos en forma binómica , canónica, el conjugado y el opuesto.
2. En Física: este método se aplica en las fórmulas ya que se puede sintetizar un texto en forma de una fórmula.

13-Ejemplo del Método de Enseñanza de Elaboración Conjunta

1. En Matemática: este método se aplica al desarrollar el teorema de pitágoras, el profesor le va haciendo pregunta a los estudiante paso por paso.
2. En Física: este método se aplica al resolver un problema y el maestro le va haciendo pregunta paso por paso.

14-Ejemplo del Método de Enseñanza Práctico

1. En Matemática: este método se aplica en la resolución de ejercicios que efectúan los estudiantes.
2. En Física: este método se aplica en resolución de problemas que realicen los alumnos.

15-Ejemplos del Metodo de Enseñanza Biografico

1. En Matemática: este método se aplica al momento que el maestro manda los alumnos a investigar sobre la vida de un personaje, puede ser utilizado cuando se enseña sistemas de ecuaciones y el maestro manda los alumnos a investigar sobre la biografía de Descartes y Francisco Vieta.
2. En Física:este método se aplica en la enseñanza de todos los temas, en Cinemática,la Dinámica y otros . El profesor manda los estudiantes a buscar la biografia sobre los personajes de dichos temas.

16-Ejemplos del Método de Enseñanza de Grupos

1. En Matemáticas: este método se aplica cuando el profesor forma grupo para resolver operaciones y para hacer exposiciones de un tema dado.

En Física: este método se utiliza cuando el maestro forma grupos para resolver problemas de la cinemática.